$$\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}$$
$$\zeta(2)=\frac{\pi^2}{6}$$
$$\sum_{n=1}^\infty \frac{n}{(n-1)!}$$
$$2e$$
$$\sum_{n=0}^\infty \frac{(n!)^k}{(kn)!}$$
$$\,_k F_{k-1}\left( \underbrace{1,1,\dots,1}_{\hbox{k times}} ; \frac{1}{k},\frac{2}{k},\dots, \frac{k-1}{k};\frac{1}{k^k} \right)$$
$k\in\mathbb{Z}^+$, [1]
$$\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{n!}$$
$$e^{-1}$$
$$\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{(2n)!}$$
$$\cosh(1)$$
$$\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n)!}$$
$$\cos(1)$$
$$\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{(2n+1)!}$$
$$\sinh(1)$$
$$\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{(2n+1)!}$$
$$\sin(1)$$
$$\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n-1}}{n}$$
$$\ln(2)$$
$$\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^{2k}}$$
$$\zeta(2k)=(-1)^k \frac{B_{2k} (2\pi)^{2k}}{2(2k)!}$$
$k\in\mathbb{Z}^+$, [1]